2009年05月20日

高校入試数学、四角形が、円に内接する条件を使う問題。

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1辺の長さが、6の正方形ABCDの辺ABの中点Mとし、MCと
対角線BDとの交点をNとする。点NでMCに垂直な直線をひき、ADとの
交点をPとする。また、MPとCDとの交点をQとする。
(1)△QMCが二等辺三角形であることを証明せよ。
(2)△PMCの面積を求めよ。 ******

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1辺の長さが、6の正方形ABCDの辺ABの中点Mとし、MCと
対角線BDとの交点をNとする。点NでMCに垂直な直線をひき、ADとの
交点をPとする。また、MPとCDとの交点をQとする。
(1)△QMCが二等辺三角形であることを証明せよ。
(2)△PMCの面積を求めよ。 ******

略解(1)図のように、△DNC≡△DNA、よって、∠DCN=∠D(P)AN @ 四角形PAM Nは円に内接(∠A=90°、∠M NP=90°)円周角の定理から、∠PAN=∠PM N A ∠DCN=∠PM N よって低角が等しいから、△QMCは二等辺三角形である。略解(2)四角形(緑)PN C Dは円に内接。 M Cの2乗=3の2乗*6の2乗=9+36=45 MC=3(√5)、黄色の三角形の相似から、 N C=3(√5)*(6/9)=2(√5)三角形PNCは、45°の定規の三角形(N C=PN) △PMCの面積=MC*PN*(1/2)=3(√5)*2(√5)*(1/2)=15(答え)


posted by 宅地建物取引主任者 at 17:46| 京都 | Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学(高校入試) | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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